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【資格】三電流計法【エネルギー管理士】

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今回はエネルギー管理士や電験でよく出る三電流計法です。

これも二日前に覚えましたんですが、三電圧計法と同じ考え方で解けるので合わせて覚えると楽ですよね。

wachannel.hatenablog.com

ベクトル図も同じように書く事ができます。

早速ベクトル図の書き方です。

これも動画の方が視覚的に分かりやすいです。

Youtube検索すれば、いっぱい出ると思います。オススメです。

三日前に覚えた三電流計法

基準ベクトルは電源と同相になる既知抵抗に流れる電流 $I_2$ にします。

その抵抗端にかかる電圧は $RI$ で求まり電源電圧と同じです。

電流計 $I_1$ は、キルヒホッフの法則より $I_2$ と $I_3$ を足した数値なので、 $\vec{I_1}$ ＝ $\vec{I_2}$ ＋ $\vec{I_3}$ が導けます。

あとはベクトル合成をするんですが、 $\vec{I_1}$ を斜辺とする直角三角形を作ろうとすると、 $\vec{I_2}$ をちょっと伸ばしたいのと、高さを知りたいという願望が出てきます。

そこを求めるには $\vec{I_3}$ を斜辺にする直角三角形と三角関数を使います。

$\vec{I_3}$ を斜辺にする直角三角形の底辺になるところを $x$ とすると ${x}$ = ${I_3}$ cosθ、高さを $y$ とすると $y$ = ${I_3}$ sinθです。

すると $\vec{I_1}$ を斜辺にする直角三角形の底辺は ${I_2}$ + ${I_3}$ cosθです。

$I_1$ が求まりそうです。

$I_1{^2}$ =( $I_2+I_3$ cosθ) ${^2}$ +( $I_3$ sinθ) ${^2}$

= $I_2{^2}$ +2 $I_2I_3$ cosθ+ $I_3{^2}$ ・・・①

求めたいのは負荷での電力なので

P= $E$ $I_3$ cosθ

cosθは①の式を変形して、 $\displaystyle \frac{I_1^{2}-I_2^{2}-I_3^{2}}{2I_2I_3}$ と求まります。

そこから以下になります。

P= $\displaystyle \frac{EI_3(I_1^{2}-I_2^{2}-I_3^{2})}{2I_2I_3}$ で、この $E$ は $A_2$ が測っている抵抗 $R$ に流れる $I_2$ でもとまるので、

E＝ $\displaystyle {I_2}{R}$

ここから、

P= $\displaystyle \frac{I_3I_2R(I_1^{2}-I_2^{2}-I_3^{2})}{2I_2I_3}$ = $\require{cancel} \displaystyle \frac{\cancel{I_3I_2}R(I_1^{2}-I_2^{2}-I_3^{2})}{2\cancel{I_2I_3}}$ = $\displaystyle \frac{R(I_1^{2}-I_2^{2}-I_3^{2})}{2}$

僕の動画は覚えてまもないのでフワフワな内容になってますが、導出はちゃんとできてると思ってます。

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