【資格】ギャップのある磁気回路のインダクタンス【エネルギー管理士】
資格用のチャンネルを作りました。
よろしくお願いします。
今回はエネルギー管理士や電験で頻出だと個人的には思ってる磁気回路の問題です。
磁気回路は電気回路と違って公式が覚えにくいです。
多分先に電気の公式を覚えるんであとから似たような磁気回路の公式を覚えても混同しちゃってるからだと思います。
今回はそんな中でも比較的覚えやすい公式からインダクタンスの導出をしていきます。
よく解答のひっかけとして出てくるのが「巻数 が2乗かそうじゃないか」ってところだと思います。
導出をしていくとその辺も整理できますよ。
前提知識として磁気回路のオームの法則とインダクタンスの定義式が必要です。
インダクタンスの定義式を覚えてるんなら、インダクタンスの導出なんて迷わないだろ！と突っ込まれそうですが、その通りですね。
インダクタンスとは
インダクタンスってのは、電流の変化が誘導起電力で現れる性質のことです。
記号はで表されます。
このは巻線に電流が流れた時にできる磁界の比例定数です。
式で表すと
これが定義の一つです。
巻数が増えると磁束
も大きくなるので式がこうなります。
磁気回路のオームの法則は電気回路のオームの法則のあれと同じです。磁気バージョンってだけです。
これが磁気回路のオームの法則です。 この二つを携えてインダクタンスを導出しましょう。
導出
『問. mのギャップがある断面積
m2の環状鉄芯に、巻き数
回のコイルが巻かれている。
このコイルに
の電流が流れている時、この磁気回路のインダクタンスを求めよ。』
導出ですが、まずを持ってきます。
インダクタンスを求めるのでこの式をの形にしておきます。
ここで、オームの法則から
これをインダクタンス
の式に代入します。
は電気抵抗と同じように長さ
mに比例し、断面積
m2に反比例します。
透磁率は「磁化しやすさ」を示すものなので、磁気抵抗に対しては逆数を使用します。
これを式にすると
になります。
これを
この式に代入します。
最終的な導出はこの式になります。
