わぁちゃんねるのブログ

YouTubeに『わぁちゃんねる』を開設していますが更新止まってます🤤。ブログでもたまに動画概要を書いてます。基本は日記、アル中話、育児話が中心です。

【資格】三電圧計法【エネルギー管理士】

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資格用のチャンネルを作りました。

有用な情報を提供できれば嬉しいんですが、多分そうはならないと思います。 よろしくお願いします。

www.youtube.com

ちなみに今回はエネルギー管理士や電験でよく出る三電圧計法です。

二日前に覚えました。

電験三種をとった時には避けていた測定器問題。

ですが、エネ管の問題を解く時に解説を読んでみたらそんなに難しいことをいってなかったので改めて勉強しました。

これ系の問題は電力を求める式の導出を問われるパターンが多いと思いますが、ベクトル図を使うと簡単解けるんですね〜〜

驚きです。

早速ベクトル図の書き方です。


二日前に覚えた三電圧計法

動画の方が視覚的に分かりやすいです。

Youtubeで「三電圧計法」と検索すれば、ちゃんとした丁寧な解説がいっぱい出ると思います。僕もそれ見て勉強しましたよ。オススメです。

基準ベクトルは電源と同相になる既知抵抗に流れる電流にします。

その抵抗端にかかる電圧はV_2 になり、これも電源と同相の電圧です。

電圧計V_1 は回路を見ると分かりますが、V_2 端からV_3 端までの直列区間を測っています。 なので、\vec{V_1}\vec{V_2}\vec{V_3}が導けます。

あとはベクトル合成をするんですが、\vec{V_1}を斜辺とする直角三角形を作ろうとすると、\vec{V_2}をちょっと伸ばしたいのと、高さを知りたいという願望が出てきます。

そこを求めるには\vec{V_3}を斜辺にする直角三角形と三角関数を使います。

 \vec{V_3}を斜辺にする直角三角形の底辺になるところをxとすると{x}={V_3}cosθ、高さをyとするとy={V_3}sinθです。

すると\vec{V_1}を斜辺にする直角三角形の底辺は{V_2}+{V_3}cosθです。

V_1が求まりそうです。

V_1{^2}=(V_2+V_3cosθ){^2}+(V_3sinθ){^2}

        =V_2{^2}+2V_2V_3cosθ+V_3{^2}・・・①

 

求めたいのは負荷での電力なので

P=V_3Icosθ

cosθは①の式を変形して、  \displaystyle \frac{V_1^{2}-V_2^{2}-V_3^{2}}{2V_2V_3}と求まります。

そこから以下になります。 

P=  \displaystyle \frac{V_3I(V_1^{2}-V_2^{2}-V_3^{2})}{2V_2V_3}で、このIV_2が測っている抵抗Rに流れるIなので、

I=  \displaystyle \frac{V_2}{R}

ここから、

P= \displaystyle \frac{V_3V_2(V_1^{2}-V_2^{2}-V_3^{2})}{2RV_2V_3}= \require{cancel}
\displaystyle
\frac{\cancel{V_3V_2}(V_1^{2}-V_2^{2}-V_3^{2})}{2R\cancel{V_2V_3}}= \displaystyle \frac{(V_1^{2}-V_2^{2}-V_3^{2})}{2R}

僕の動画は覚えてまもないのでフワフワな内容になってますが、導出はちゃんとできてると思ってます。


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