【学習】微分積分1【通信課程】
僕が大学に入ったきっかけは、微分方程式の解き方を知るためです。
電験2種を取ろうと思ってるんですが、その計算方法にラプラス変換が出るんです。
その解放を知るという目的が一つ、それだけでないんですけど、電験2種になると微積を普通にできないと問題が解けないんですね。
独学でやっても良かったんですが、さすがに学力に限界を感じていました。
そんなこんなで、いよいよ初めての微分積分が始まりましたが、なんてことはない、微分なんて累乗を1引いて前に持ってくるだけ、積分は面積を図るだけ！
そう思っていた時期もありました...
提出日：課題Ａ→2015/6/16 課題Ｂ→2015/7/13
課題A
以下の問題の解答、及びその導出過程をレポートにまとめなさい。 ただし,分母を有理化して答えること。
問題1 以下の式の値を計算しなさい
(1) lim(θ→0) {(sin θ/3)/θ}
(2) lim (θ→0){√n(√(n-1) - √(n+2)}
問題2 以下の関数の導関数を求めなさい。
(1) y = (x-1)(x+2)^2
(2) y = e^2x ∙ 2sin 2x
(3) y = (-2√x)/(x-3)
(4) y = log |√(x^2+1)|
問題3 以下の関数の増減を調べて増減表に表し、関数のグラフを書きなさい。ただし、 曲線の凹凸と変曲点の座標を増減表とグラフに示すこと。さらに、これらの関数 の最大値、最小値を求めなさい。
(1) y = 1x^3/3 - 2x^2 + 4 ( 定義域 [ 0, 6 ] )
(2) y = x√(3-x^2) ( 定義域 [ - 3 , 3 ] )
問題4 以下の計算をしなさい
(1) 関数 y = sin^-1 (x/a)の導関数 dy/dxを求めなさい。
(2) 曲線 {x = a cos t,y = b sin t}の特異点、およびこの曲線を表す関数 y の導関数 dy/dxを 求めなさい。
問題5 2辺の長さが一定値 a である二等辺三角形がある。いまこの三角形の底角をθとする時、三角形の面積が最大となるときのθの値と面積の最大値Smax を求めなさ い。但し、 θ < π 2 とする。
課題B
以下の問題の解答、及びその導出過程をレポートにまとめなさい。 ただし,分母を有理化して答えること。
問題1 関数 e^x, log( x+1) , √(1+x) について以下の問いに答えなさい。
(1) これらの関数のマクローリン展開をそれぞれ求めなさい。
但し、展開式はいずれも x の 5 次までの項の和の形として、x の昇べきの順に整理して表しなさい。
(2) 設問(1)の展開式を用いて、e , log e , 2 の近似値を計算し、真の値と比較しなさ い。
その際に、真の値に対する誤差(=[近似値]-[真の値] )の比率(相対誤差) (%)を求めることにより、展開式を近似式として用いた場合の精度を定量的に検討 すること。
(1) ∫ (x+3)(x-1) dx
(2) ∫ (dx)/(3x-2)^2
(3) ∫ (4+x)/(3+2x^2) dx
(4) ∫ √(2-8x^2) dx
問題3 以下の定積分を計算しなさい。
(1) ∫(0→x) x cos xdx
(2) ∫(1/2→e^2/2) (log 2x)^2 dx
(3) ∫(-b→b) √(b^2-x^2) dx
(4) ∫(-√3/3→1) -2/(1+x^2) dx
問題4 座標平面上に次の曲線、直線を描き、それらで囲まれる部分の面積を計算せよ。
(1) y = log x , y = 2log x , ex = , x 軸
(2) y = 3/(1-x)(x+2) , x = 4 , x = 2 , x 軸
問題5 曲線 (x-b)^2+y^2 = a^2 ( 0< a< b ) を y 軸のまわりに回転してできる回転体の
体積を求めなさい。
レポートの作り方
講義で練習問題が指定されるので、講義を終える→練習問題を解く→レポート課題を見て解けるところをレポート用紙に解いて行く。
コレで講義が終わるころには同時にレポートも出来てるという最高の形で進められます。
講義は基本的に教科書やサブテキストを読み進んでいくことになるんですが、読んでも読んでもわからないところはググると解き方が出て来たりします。
それを参考にしながら進めました。
講義が全て終わってからレポートにとりかかるのも悪くないんですが、解き方を示すタイプのレポートなので結構枚数がかさみます。
講義を一通り終えた後に、導出から解いてレポートを作ると結構堪えるので、出来るところから少しづつレポートを作ると楽だと感じました。
困ったこと
解けない問題ってあるじゃないですか。
僕の場合、マクローリン展開ってのがイマイチ理解できていません。
最近になってYoutubeで鈴木貫太郎さんの数学の講義を聞いてほんのり感覚だけ分かった感じです。
課題Bの1問目がそうなんですが、特にlog (x+1)ってやつ。
コレが全く解けなくて、どうにもなりませんでした。
でもレポートは出さなきゃいけないので、明らかに間違った答えになった回答をそのまま提出しました。
テクニックってわけじゃないんですが、こうやって適当に回答しても全体的にある程度できてればレポートの合格をくれる先生もいます。
逆に1問でも間違っていると即再提出の先生もいます。
この先生は前者でした。
戻ってきたレポートは何問か間違っていましたが合格。
評価はギリギリのC。
なお科目修得試験は不合格を食らった模様。
腐っても理系大学。微分積分は基本中の基本
僕は微積がどういうものかというのを大学に入るまで知りませんでした。
高校でもやったんでしょうけど、マトモに出席していなかった僕はその記憶がありません。
おそらく、学校をサボってる間に授業があったんでしょう。
僕は本から情報を吸い上げるのが苦手で読んでもなかなか理解できないんです。
確かに目は文字を追っていて読んでるんですが、頭でその文字を処理してないんです。
この頭に入らないってのは昔からなんですが、学校の授業ってちゃんと人が噛み砕いて教えてくれるじゃないですか。
しかも分からない所は分かるまで。
だからなんとか学校の授業は理解できてたんです。
こんな環境はもうないんだなぁって実感しました。
後悔しても遅いのは分かってるんですけどね。
計算系の勉強は問題を解くことで、頭に入れてくスタイルの僕なんですが、肝心の問題の問うてる事がわからない＆教科書も何が書いてるか読み取れないときたもんで大変でした。
単位を取らないという選択逃げ出し案が浮かんでたんですが、当時何かに『理系学部は微積が出来てからがスタート』みたいに書かれてるのを見て絶望しながら立ち向かった記憶があります。
実際その言葉通りで、腐っても理系大学。
3年以降は微積1は当たり前に理解している前提で授業が進んでいきます。
やってて良かった定積分。
科目習得試験
レポートの問題を繰り返し解いて、解き方を体に叩き込む。
それで取れます。
僕はアホなので、理解できないくせに教科書を読みふけって試験を不合格になりました。
計算系の勉強はとにかく問題を解く。コレに限ります。
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